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资本资产定价模型(微观金融学笔记四)

一、假设条件及相关概念

均值-方差分析实际上是规范性分析:告诉投资者应当做什么. 而本章则是解释金融资产(主要是股票)市场价格的实证性分析.  其实就是一个问题的两个方面.

回顾均值方差分析中的式(3.4.4) :

存在无风险资产情况下:

定义4.1.1市场资产组合(market portfolio):目标市场上所有的所有风险资产,每种风险资产总量所占所有风险资产总量的比例.

定义4.1.2证券组合(security portfolio):从目标市场上选取有限个风险资产,并且每种风险资产量所占所选择所有风险资产的总量的比例. 或称之为投资组合. 当然单个证券产品可以理解为一个证券产品组成的证券组合.

注意到上面的公式(3.4.4)是在某个投资者在有限个金融产品中的最优选择中推导出来的. 我们将以此为基础来研究在一个"大"的金融市场上,单个证券产品/证券组合和市场资产组合的关系.

首先均值-方差分析涉及到的假设,必然也成为此模型的假设. 此外还有如下假设:

假设四:存在无风险资产:所有的投资者都可以按统一的无风险率,进行任意数额的借贷.

假设五:所有投资者都有相同的投资期限(这里特指:单期投资,0-1投资).

假设六:无制度限制(institutional restriction): 允许卖空,并且可以自由支配卖空所得.

假设七:无操纵市场(no manipulation): 任何投资者的行为,都不足以影响资产的市场价格,他们都是价格的接受者(price taker).

假设八:信息完全: 所有投资者都可以看见市场上所有资产完整的方差、协方差和期望收益数据.

假设九:同质预期:所有投资者都按均方效率原则决策,都会看见一模一样的效率曲线.

假设十:市场出清(market clean):目标市场上,风险证券的总供给等于总需求.

市场可以被看成无数个这总投资者的汇总.  如果加上同质预期和市场出清等的假设下,通过恒等变换,就获得了资本定价模型.

从整个市场来看,在均衡时刻,切点资产组合点实际就是市场资产组合点,它必然具有均方效率.

.

二、资本资产定价模型

标准的资本资产定价模型(CAPM,Capital Asset Pricing Model):

系数形式:

协方差形式:

              性质1): 一种证券组合和切点市场资产组合的协方差是由组成他的各种证券和切点市场资产组合的协方差的简单加权平均数. 即:

证明:

  证毕.

              性质2): 一种证券组合的系数是由组成他的各种证券的系数的简单加权平均数. 即

证明:

  证毕.

对于任意一个满足均方效率的市场资产组合点,其总收益率, 对应的期望收益率:

证明:(以(4.2.3)的验证为例):

证毕.

定义4.2.1: 把(4.2.1)和(4.2.3)画在收益-协方差/系数空间中,称之为证券市场线(security market line).

定义4.2.2: 把(4.2.5)和(4.2.6)画在收益-协方差/系数空间中,称之为资本市场线(capital market line).

性质2): 有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上,而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.

三、分散风险

引入一个随机变量:

易验证:

  和

即,有零均值的量和不相关. 因此:

联合(4.2.1)和(4.3.2):

由(4.3.2)和方差性质以直接得到:

即:

此式表明: 在资产上投资的风险是由两个部分组成: 市场固有的

系统风险:

以及资产直接固有的

非系统风险:

其中,非系统风险可以通过分散化来降低.   我们假定,在一个"大"的市场中有种资产

,他们各自对应的随机分量互不相关:.  是一个规范化的证券组合. 于是有:

即:

于是有:

其中: 

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